Τελεστές
Τελεστές (operators). Πρόκειται για τα γνωστά σύμβολα που χρησιμοποιούνται στις διάφορες πράξεις. Η ιεραρχία (προτεραιότητα) των τελεστών σε μια έκφραση είναι:
| Τελεστής | Κατηγορία |
|---|---|
| ^ | Αριθμητικοί |
| * / div mod |
|
| + - | |
| ≤, <, =, ≠, >, ≥ | Συγκριτικοί σε Αλγόριθμο |
| <=, <, =, <>, >, >= | Συγκριτικοί σε Πρόγραμμα |
| ΟΧΙ (άρνηση) ΚΑΙ (σύζευξη) Ή (διάζευξη) | Λογικοί |
Όταν η ιεραρχία είναι ίδια, τότε οι πράξεις εκτελούνται από τ’ αριστερά προς τα δεξιά. Σε πολλές όμως περιπτώσεις είναι απαραίτητο να προηγηθεί μια πράξη χαμηλότερης ιεραρχίας. Αυτό επιτυγχάνεται με την εισαγωγή των παρενθέσεων. Η πράξη που πρέπει να προηγηθεί περικλείεται σε ένα ζεύγος παρενθέσεων, οπότε και εκτελείται πρώτη. Π.χ. η έκφραση 2+3*4 δίδει ως αποτέλεσμα 14, ενώ η (2+3)*4 δίδει 20, διότι εκτελείται πρώτα η πρόσθεση και μετά ο πολλαπλασιασμός.
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ
Ο τελεστής ^ είναι της δύναμης (2^3=8). Οι τελεστές div και mod χρησιμοποιούνται μόνο με θετικούς ακέραιους αριθμούς και το div μας δίνει το ακέραιο πηλίκο της διαίρεσης 2 ακέραιων αριθμών. Για παράδειγμα 17 div 3 = 5, δηλαδή ρωτάμε για να βρούμε το div στο συγκεκριμένο παράδειγμα πόσες ακέραιες φορές χωράει το 3 στο 17. Το υπόλοιπο της διαίρεσης αυτής είναι 2 και μας το δίνει ο τελεστής mod, άρα 17 mod 3 = 2.
21 div 7 = 3 και 21 mod 7 = 0
14 div 6 = 2 και 14 mod 6 = 2
39 div 8 = 4 και 39 mod 8 = 7
14 div 15 = 0 και 14 mod 15 = 14
ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ
Οι συγκρίσεις γίνονται σε δεδομένα αριθμητικά, αλφαριθμητικά και λογικά.
- Η σύγκριση μεταξύ δύο αριθμών γίνεται με προφανή τρόπο. Στην περίπτωση των πραγματικών αριθμών θεωρούμε ότι οι αριθμοί μπορούν να έχουν άπειρο αριθμό ψηφίων.
- Η σύγκριση ατομικών χαρακτήρων στηρίζεται στην αλφαβητική σειρά, για παράδειγμα το ‘α’ θεωρείται μικρότερο από το ‘β’. Η σύγκριση αλφαριθμητικών δεδομένων βασίζεται στη σύγκριση χαρακτήρα προς χαρακτήρα σε κάθε θέση μέχρις ότου βρεθεί κάποια διαφορά, για παράδειγμα η λέξη ‘κακός’ θεωρείται μικρότερη από τη λέξη ‘καλός’ αφού το γράμμα κ προηγείται του γράμματος λ.
- Η σύγκριση λογικών τιμών έχει έννοια μόνο στην περίπτωση του ίσου (=) κα του διάφορου (≠), αφού οι τιμές που μπορούν να έχουν είναι ΑΛΗΘΗΣ και ΨΕΥΔΗΣ.
ΛΟΓΙΚΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ
Η λογική πράξη Ή είναι αληθής όταν οποιαδήποτε από τις δύο προτάσεις είναι αληθής. Η λογική πράξη ΚΑΙ είναι αληθής όταν και οι δύο προτάσεις είναι αληθείς ενώ η λογική πράξη ΟΧΙ είναι αληθής όταν η πρόταση που την ακολουθεί είναι ψευδής.
| Μεταβλητή Α | Μεταβλητή Β | Α Ή Β | Α ΚΑΙ Β | ΟΧΙ Α |
|---|---|---|---|---|
| ΑΛΗΘΗΣ | ΑΛΗΘΗΣ | ΑΛΗΘΗΣ | ΑΛΗΘΗΣ | ΨΕΥΔΗΣ |
| ΑΛΗΘΗΣ | ΨΕΥΔΗΣ | ΑΛΗΘΗΣ | ΨΕΥΔΗΣ | ΨΕΥΔΗΣ |
| ΨΕΥΔΗΣ | ΑΛΗΘΗΣ | ΑΛΗΘΗΣ | ΨΕΥΔΗΣ | ΑΛΗΘΗΣ |
| ΨΕΥΔΗΣ | ΨΕΥΔΗΣ | ΨΕΥΔΗΣ | ΨΕΥΔΗΣ | ΑΛΗΘΗΣ |
Συναρτήσεις
Η ΓΛΩΣΣΑ περιλαμβάνει 8 μαθηματικές συναρτήσεις.
| ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ | ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ |
|---|---|
| ΗΜ(χ) | ημ(χ) |
| ΣΥΝ(χ) | συν(χ) |
| ΕΦ(χ) | εφ(χ) |
| ΛΟΓ(χ) | log x |
| E(x) | e^x |
| A_T(x) | |x| Απόλυτη τιμή |
| Α_Μ(χ) | Ακέραιο μέρος. Ο μικρότερος ή ίσος ακέραιος αριθμός. Π.χ. Α_Μ(-4.1)= -5 ενώ Α_Μ(4.1)=4 |
| Τ_Ρ(χ) | Τετραγωνική ρίζα του χ |
Αν σε ένα πρόγραμμα απαιτείται ο υπολογισμός π.χ. της τετραγωνικής ρίζας μιας μεταβλητής x τότε αρκεί να γραφεί η εντολή/συνάρτηση Τ_Ρ(x).
Το τελευταίο κεφάλαιο του σχολικού βιβλίου ασχολείται λεπτομερέστερα με τις συναρτήσεις.
Εκφράσεις
Οι εκφράσεις είναι συνδυασμός τιμών, σταθερών, μεταβλητών, συναρτήσεων, τελεστών και παρενθέσεων. Αριθμητικές λέγονται οι εκφράσεις που οδηγούν σε αριθμό. Όταν το αποτέλεσμα είναι λογική τιμή (ΑΛΗΘΗΣ Ή ΨΕΥΔΗΣ) τότε λέγονται Λογικές. Οι Λογικές εκφράσεις που περιέχουν και λογικούς τελεστές (ΚΑΙ, Ή, ΟΧΙ) λέγονται Σύνθετες.
Αριθμητικές εκφράσεις: (2*ΗΜ(x)+3)/2, β^2-4*α*γ
Λογικές εκφράσεις: 10>2, (10+χ^2)<(5*x+E(χ))
Σύνθετες εκφράσεις: (χ>2) ΚΑΙ (Χ<10), ((10+χ^2)<(5*x+E(χ))) Ή (χ<1)
Ερωτήσεις ανάπτυξης απο Πανελλαδικές εξετάσεις
(E2001-Θ1Β) Για τις απλές αριθμητικές πράξεις:
α. να αναφερθούν οι αντίστοιχοι τελεστές
β. να δοθεί η σειρά προτεραιότητας (ιεραρχία) των τελεστών αυτών στις αριθμητικές εκφράσεις.- (2020-A2) Να αναφέρετε τέσσερις από τις μαθηματικές συναρτήσεις που περιέχονται στη ΓΛΩΣΣΑ.